分布函数FX有以下基本性质:
1. FX的值域是0到1,即FX(x)≥0且FX(x)≤1。
2. FX(x)是连续的,并且FX(x)可测。
3. 对于任意的实数x,FX(x)是单增的。
4. 对于任意的实数x,FX(x)是右连续的。
5. 对于任意的实数x,FX(x)在区间(-∞,x]上的概率密度函数fX(x)等于FX(x)。
6. 对于任意的实数x,FX(x)在区间(-∞,x]上的累积分布函数FX(x)等于FX(x)。
7. 对于任意的实数x,FX(x)在区间(-∞,x]上的概率密度函数fX(x)在x处的值为FX(x)。
8. 对于任意的实数x,FX(x)在区间(-∞,x]上的累积分布函数FX(x)在x处的值为FX(x)。
9. 对于任意的实数x,FX(x)在区间(-∞,x]上的概率密度函数fX(x)在x处的导数等于fX(x)。
10. 对于任意的实数x,FX(x)在区间(-∞,x]上的累积分布函数FX(x)在x处的导数等于fX(x)。
以上性质可以帮助我们更好地理解和应用分布函数。
假设随机变量x的分布范围是[a,b],分布函数F(x)的基本性质是:F(a)=0,F(b)=1,在x的分布范围内F(x)单调递增。