平面垂直的性质和判定
发布时间:2025-11-21 06:55:55

属性:如果两个平面彼此垂直,则在一个平面中垂直于其交点的线将垂直于另一个平面(面垂直、线垂直)。判断:如果一个平面通过另一个平面的垂直线,则这两个平面互相垂直(线平面是垂直的,该平面是垂直的)。

表面垂直度判定定理

定理

如果一个平面通过另一个平面的垂直线,则这两个平面彼此垂直。

推论1

如果一个平面的垂线与另一个平行,则这两个平面互相垂直。

推论2

如果两个平面的垂直线彼此垂直,则这两个平面彼此垂直。(可以理解垂直于法向量的平面彼此垂直)

曲面垂直性定理

定理1

如果两个平面的交线垂直于另一个平面,则两个平面垂直。

定理2

如果两个平面彼此垂直,则垂直于第二个平面的直线将穿过第一个平面中的一个点。

定理3

如果两个相交平面垂直于第三个平面,则它们的相交线垂直于第三个平面。

推论

三个两个垂直平面的交点互相垂直。

定理4

如果两个平面互相垂直,则一个平面的垂直线与另一个平面平行。(判断定理推理1的逆定理)

推论

如果两个平面相互垂直,则垂直于两个平面的两条垂直线也相互垂直。(判断定理推理2的逆定理)

平面垂直

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