判断收敛的三种方法：
1、比较原则。
2、比式判别法，（适用于含n！的级数）。
3、根式判别法，（适用于含n次方的级数）。
收敛的意思是这样的：当数列an满足n→无穷，an→一定值。严格定义用到了ε-N语言，如果一个数列不满足这个条件，就是发散。
判断步骤：
1、首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件。
若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）
2、若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数。
若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）
3、若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数。
4、若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。
5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。