假设我们有一个大的对角矩阵A，其中每个对角线块都是一个小的方阵，即：

A = [ A11 0 0 ... 0 ]

[ 0 A22 0 ... 0 ]

[ 0 0 A33 ... 0 ]

[ ... ... ... ... ... ]

[ 0 0 0 ... An ]

```

其中A11，A22，...，An均为方阵。

我们对此进行分块求逆矩阵，即：

```

[ X11 X12 ... X1n ]

[ X21 X22 ... X2n ]

[ ... ... ... ... ]

[ Xn1 Xn2 ... Xnn ]

```

假设我们要求的分块逆矩阵为X，则根据矩阵分块的性质，我们可以将矩阵X和A表示为分块子矩阵的形式，即：

```

X = [ X11 X12 ... X1n ]

[ X21 X22 ... X2n ]

[ ... ... ... ... ]

[ Xn1 Xn2 ... Xnn ]

A = [ A11 0 0 ... 0 ]

[ 0 A22 0 ... 0 ]

[ 0 0 A33 ... 0 ]

[ ... ... ... ... ... ]

[ 0 0 0 ... An ]

```

根据矩阵分块的逆矩阵公式，我们可以得到分块逆矩阵X的公式：

```

[ X11 X12 ... X1n ]

[ X21 X22 ... X2n ]

X = - [ ... ... ... ... ]

[ Xn1 Xn2 ... Xnn ]

[ A11^(-1) 0 0 ... 0 ]

[ 0 A22^(-1) 0 ... 0 ]

A^(-1) = [ 0 0A33^(-1) ... 0 ]

[ ... ... ... ... ... ]

[ 0 00 ... An^(-1) ]

```

我们需要对每个小方阵进行求逆操作。因为对角矩阵的分块逆矩阵还是对角矩阵，因此X中非对角块的值都为0。所以，我们只需分别对每个小的对角方阵求逆即可，即：

```

Xij = Aij^(-1) (i = j)

0(i ≠ j)

```

所以，我们可以用这个公式求解对角分块矩阵A的逆矩阵X。如果某个小方阵不可逆，则大的对角矩阵是不可逆的，因此在实际应用中，需要首先查每个小方阵是否可逆。

步骤如下:

1. 将原矩阵分成四个子矩阵，其中A和D是对角矩阵，

B和C是零矩阵；

2. 利用矩阵分块技巧，推导出逆矩阵的表达式；

3. 使用矩阵分块的性质以及逆矩阵的性质，将逆矩阵表达

式进一步化简；

4. 求出每个子矩阵的逆矩阵，利用对角矩阵的性质，

对角矩阵的逆矩阵就是将对角线上的元素求倒数；

5. 将每个子矩阵的逆矩阵代入逆矩阵表达式中，

得出最终的逆矩阵。

A 00 B乘A^(-1) 00 B^(-1)等于AA^(-1)+00 A0+0B^(-1)0A^(-1)+0B 00+BB^(-1)等于E 00 E即单位矩阵.故上一个分块矩阵的逆等于下一个分块矩阵.