数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|&ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

证明：对任意的ε>0，解不等式

│1/√n│=1/√n&ε

得n>1/ε2，取N=[1/ε2]+1。

于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1/ε2]+1。

当n>N时，有│1/√n│&ε

故lim(n->∞)(1/√n)=0。