旋转体侧面积公式是S侧面积=Ch=2πrh，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。圆柱体是旋转体的一种，一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。

以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，表面积=πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。

绕y轴旋转体表面积公式是V=Pi* S[x(y)]^2dy。

S表示积分。将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。

其他图形表面积：

圆柱体：表面积2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 。

圆锥体:：表面积πrr+πr[(hh+rr)的平方根]。体积πrrh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高。

长方形 a和b－边长 c＝2(a+b) s＝ab。

三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半a,b,c－内角其中 s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2＝ab/2·sinc ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinbsinc/(2sina)。

四边形 d,d－对角线长α－对角线夹角 s＝dd/2·sinα 。

平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 s＝ah＝absinα。

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。

在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。

以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y'^2)△x，所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x

这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。