一、曲线要素的计算

1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负）

2、竖曲线曲线长L=ω×R（R为曲线半径）

3、切线长T=L÷2

4、外矢距E=T2÷2R

二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算

1、竖曲线起点桩号=变坡点里程－切线长

竖曲线终点桩号=变坡点里程＋切线长

2、切线标高=变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－

待求点里程）×i1（所求点位于变坡点后乘i2）

3、改正值=（待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点前）==（待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）

4、待求点设计标高=（切线点标高－改正值）

三、例：

某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为279.866m，前为上坡i1＝17.6288‰，后为上坡i2＝4.5‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高？

1、计算曲线要素

转坡角ω=（i1－i2）=（17.6288－4.5）‰＝0.0131288

竖曲线曲线长L=ω×R=0.0131288×30000=393.864(m)

切线长T=L÷2=393.864÷2=196.932(m)

外矢距E=T2÷2R=196.9322÷（2×30000）=0.646(m)

2、竖曲线起、始桩号计算

起点桩号：（DK555+550）－196.932=DK555+353.068

终点桩号：（DK555+550）＋196.932=DK555+746.932

3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算

DK555+450切线标高=279.866-（DK555+550-DK555+450)×17.6288‰=278.103(m)

DK555+450改正值=（DK555+450-DK555+353.068)2÷（30000×2）=0.157(m)

DK555+680切线标高=279.866-（DK555+680-DK555+550)×4.5‰=280.451(m)

DK555+680改正值=（DK555+680-DK555+746.932)2÷（30000×2）=0.075(m)

4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算

DK555+450设计标高=278.103-0.157=277.946(m)

DK555+680设计标高=280.451-0.075=280.376(m)。