靠前本当然是正经向的教材,从点集拓扑（连通性、紧性、分离性）开始,涉及同伦、基本群、三角剖分、vanKampen定理,计算一些例子(最基本的是S^1和T^2还有RP^2),再谈谈二维紧曲面，复叠空间的相关性质，然后转到单纯同调群,算一算高维的比如S^n的单纯同调群,如果还有时间扯一扯映射度，然后给一些应用如最经典的Brouwer和Lefschetz不动点定理,Borsuk-Ulam定理,维数不变性,基本上就达到目的了.

推荐《基础拓扑学》M.A.Armstrong，把国内最近的拓扑学教材拿出来，看后面的参考文献，八成有这一本书。其覆盖了上面的内容，还有最后一节介绍了简单的扭结（扭结相关的更深入、比较老的书推荐GTM57），优点是有一些几何直观。

如果是中文的话那么北大尤承业那本比较严密,也覆盖了上面的内容，复叠空间的部分我比较喜欢。有些习题还是比较难的。

看这些书最好还是要结合一些直觉。

举个例子，挖掉一个洞变成2个洞的环面,基本群从Z^2变成<a,b,c,d|ab=ba,cd=dc>,这可以从生成元直接看出来，当然也可以取一个T^2的三角剖分然后边角戳个洞。

再比如说三维欧氏空间去掉一个圆周同伦于2维球面与S^1的单点并

又比如说S^2的欧拉示性数为什么是2，从三角剖分上来看其剖分去掉一个三角形就是平面图，而平面图欧拉示性数是1.又比如很多时候生成元可以直接从三角剖分上看出来。

如果不想正儿八经学拓扑学的话，只是想看点闲书，

推荐读过非常有趣的3本闲书中的

靠前本

，有许多几何、直观的例子（图超多），适合学了基本内容来看（当然没学也可以看），其证明也是直观的（所以完全没扯点集拓扑）:AMathematicalGiftI,II,III:TheInterplayBetweenTopology,Functions,Geometry,andAlgebra虽然上面除了基本的拓扑学还扯了很多别的东西，但中学生就几乎可以看懂：（靠前章是欧拉示性数和Poincare-Hopf定理以及二维Gauss-Bonet公式）如果把靠前本读了，大概就能有一些直觉。这几本写的非常friendly…当然上面这些不足以拓扑学的入门，只能算是开始吧…至少要到MV正合列，以及胞腔同调等等，才能够算是入门…然后后续学习，微分拓扑方面推荐Milnor的4本，代数拓扑一本大Hatcher可能就够读个一年半载了…。