法官进羊圈打一城市名的谜底是沈阳。谜语分析：法官是在司法机关中依法行使国家审判权的审判人员，法官进入羊圈，不能审人，就只能审羊了，审羊的谐音即沈阳。在这个谜语中，“法官进羊圈”是谜面，“打一城市名”是谜目，“沈阳”是谜底。

沈阳，古称奉天、盛京，是辽宁省辖地级市。沈阳地处于中国东北地区的南部、辽宁省中部， 是东北地区政治、经济、文化中心和交通枢纽的中心。沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称 ，曾先后获得全国文明城市、国家森林城市等称号。