“奇数”指的是：不能被2整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。

“奇数”的定义：

在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。奇数可以分为正奇数和负奇数。奇数的数学表达形式为：

正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.

负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.

“奇数”和“偶数”的性质：

关于奇数和偶数，有下面的性质：

1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数；

2、奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+.+偶数=偶数；

3、奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；

4、若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数；

5、n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数；

6、奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8；

7、奇数的平方除以2、4、8余1；

8、任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数；

9、奇数除以2余数为1。

“奇数”与平方数：

著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。

性质：任意一个奇数都可以写成两个整数平方差的形式。

①如1=12-02，3=22-12，5=32-22.

令正奇数a为第n个正奇数(即n≥1)，则有a=n2-(n-1)2=2n-1；a=(a+1-n)2-(a-n)2=2a-2n+1.

②如-1=02-12，-3=12-22，-5=22-32.

令负奇数b为第n个负奇数(n≥1)，由①改变符号,易得b=-a=(n-1)2-n2=1-2n；

但第二个规律与正奇数的不同。