1.等差数列：an=a1+(n-1)d=Sn-S(n-1)(n≥2)=kn+b

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

an=am+(n-m)d

2.等比数列：an=a1q^(n-1)=Sn-S(n-1)(n≥2)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 或q=1,Sn=na1

an=amq^(n-m)

一、 等差数列求和

1. 和=中间数x项数

等差数列的和=中项×项数

2. 和=(首项+末项) x项数÷2

等差数列的和=(首项+末项) x项数÷2

3. 连续自然数求和

相邻自然数之间的差值为1，所以，连续自然数实际也属于等差数列。

故：1+2+3+4+……+n = n(n+1)/2

4. 金字塔数列

1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1 = n×n

实质可以根据上面连续自然数求和的公式推导出来，如下：

1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1

= [1+2+3+……+ (n-1) +n] + [ (n-1) + …… + 3 + 2 + 1 ]

= n(n+1)/2 + (n-1)n/2 = n×n

也可以采用配对法求出来，如下：

1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1

= 1 + 2 + 3+…… + (n-1) + n +

(n-1) + …… + 3 + 2 +1 为了便于大家理解我们特意分两行上下对齐

= n + n + n + …… +n 共n个n

用数形结合的方法，实质就是一个等腰直角三角形

如下图所示，假设下图中每个小长方形的宽均为1，则高分别为1到n再到1。最中间的小矩形高为n。在底边上从最左边到中间宽为n，从最右边到最中间，宽也为n，所以底边宽为2n，高为n，则三角形面积为2n×n÷2=n×n。

数形结合求金字塔数列的和

5. 连续奇数求和

1+3+5+7+..+(2n-1) = n×n

6. 连续偶数求和

2+4+6+8+..+2n= (n+1)×n = n×n + n

二、 等比数列求和( 错位相减法)

等比数列求和之错位相减法

三、 其它特殊数列求和公式

例如连续自然数的平方和和立方和公式，如下：

。