高一数学必修三知识点总结

1.***的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个***，其中每一个对象叫元素。

2.***的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的***，***中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的***的元素。

(2)任何一个给定的***中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个***时，仅算一个元素。

(3)***中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个***是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)***元素的三个特性使***本身具有了确定性和整体性。

3.***的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1.用拉丁字母表示***：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

2.***的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

***的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是***A的元素，就说a属于***A记作a∈A，相反，a不属于***A记作a?A

列举法：把***中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将***中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示***的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个***的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}

4.***的分类：

1.有限集含有有限个元素的***

2.无限集含有无限个元素的***

3.空集不含任何元素的***例：{xx2=-5｝

二、***间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一***。

反之:***A不包含于***B，或***B不包含***A，记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={xx2-1=0}B={-1，1}“元素相同”

结论：对于两个***A与B，如果***A的任何一个元素都是***B的元素，同时，***B的任何一个元素都是***A的元素，我们就说***A等于***B，即：A=B

①任何一个***是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB，且A1B那就说***A是***B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB，BíC，那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的***叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何***的子集，空集是任何非空***的真子集