单调函数不一定连续。只要是一直增或一直减都行，比如y=-x（X0）这样的函数在R上也是单调减的。但是注意比如y=1/x这个函数不是在R上单调的，分别在其两个定义域上单调。

所谓的单调函数是指，对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。