周期函数的八个基本公式如下：

1.$f(x+T) = f(x)$：函数在 $x$ 和 $x+T$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。

2.$f(x) = f(x+nT)$：函数在 $x$ 和 $x+nT$ 处的取值相同，其中 $n$ 表示任意整数。

3.$f(-x) = f(x)$：函数关于 $y$ 轴对称。

4.$f(x+\frac{T}{2}) = -f(x)$：函数在 $x$ 和 $x+\frac{T}{2}$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。

5.$f(-x+\frac{T}{2}) = -f(x)$：函数在 $x$ 和 $-\frac{T}{2}+x$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。

6.$f(x+\frac{T}{4}) = f(x+\frac{3T}{4})$：函数在 $x+\frac{T}{4}$ 和 $x+\frac{3T}{4}$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。

7.$f(x+\frac{T}{4}) = -f(x+\frac{3T}{4})$：函数在 $x+\frac{T}{4}$ 和 $x+\frac{3T}{4}$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。

8.$f(x+\frac{T}{2}) = f(x)$：函数在 $x+\frac{T}{2}$ 和 $x$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。