圆函数有两种主要的表示方法，分别是复平面法和收敛幂级数法。

其中复平面法是指用复变函数的方法对一个圆环上的函数进行表示，这种方法的优点在于可以直观地看出圆环上的若干特征点，在实际运用中一般通过解复杂积分得到，但计算量较大；而收敛幂级数法则是指将圆环上的函数展开成一个幂级数的形式，通常使用泰勒或势函数展开，这种方法适用于平凡函数或函数在圆心附近展开的情况。

需要注意的是，这两种方法都有各自的局限性和不足，具体使用还需要根据具体情况进行判断。

圆函数的常见表示方法包括：

1.三角函数形式

设圆心为原点O，半径为r，点P(x,y)在圆上，则：

正弦函数：$\sin\theta=\frac{y}{r}$

余弦函数：$\cos\theta=\frac{x}{r}$

正切函数：$\tan\theta=\frac{y}{x}$

余切函数：$\cot\theta=\frac{x}{y}$

2.指数形式

欧拉公式表明：$e^{i\theta}=\cos \theta + i\sin\theta$，

这里i是虚数单位，因此复数$z=r\cos\theta +ir\sin\theta$可以被写成$z=re^{i\theta}$的形式。

因此，圆函数$y=y(x)$也可以用复数的指数形式表示：$y(x)=\Im f(z)$，其中$f(z)$是圆函数的解析表达式。

3.幂级数形式

许多圆函数可以被表示成无穷幂级数的形式，如：

正弦函数的幂级数表示：$\sin x=\sum_{n=}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}$

余弦函数的幂级数表示：$\cos x=\sum_{n=}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$

更复杂的圆函数可以通过泰勒级数或洛朗级数展开来表示。

圆的表示方法叫方程，不能说成圆的函数。圆的方程有:一般式，标准式，参数式，极坐标等。