在理论上n个独立同分布的随机变量，都服从正态分布，那么平方和服从的分布就是自由度为n的卡方分布，卡方分布常用在假设的检验和检验统计量的构造当中，还可以用在区间估计枢轴量的构造当中，卡方分布的形式可以包含样本的很多信息和检验统计量的概念，同时，卡方分布也是构造成T分布和F分布的基础，T分布和F分布也是常见的统计量的构造形式。