一元六次方程是指在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是6次的整式方程。形如aX^6+bX^5+cX^4+dX^3+eX^2+fX+g=0的方程是一元六次方程的标准型。

16世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式。这个公式公布没两年，卡当的学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。

大约三百年之后，在1825年，挪威学者阿贝尔(Abel)终于证明了：一般的一个代数方程，如果方程的次数n≥5，那么此方程不可能用根式求解。即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的阿贝尔定理。