一、正多面体

1.1 定义：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体。

1.2 正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

三维图

立体图

二、正多面体的展开图

展开图

三、欧拉

数学家欧拉

著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过．他17岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家．在世****700多篇，去世后还留下100多篇待发表．其论著几乎涉及所有数学分支．他首先使用f(x)表示函数，首先用∑表示连加，首先用i表示虚数单位．在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式。

四、讨论

问题：

（1）数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E 并填表：

（2）数出下列多面体的顶点数V、面数F、棱数E 并填表：

五、欧拉公式

5.1 公式：

5.2 如何证明欧拉公式？

六、小结

七、欧拉定理

研究多面体有一种创意，那就是假设它的表面是用橡胶薄膜做成的，然后充气，在连续变形且不破裂的前提下，把平面变成了曲面。

平面变成了曲面

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