质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。2016年1月，发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。100以内的质数共有25个，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数。如果 为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数***中。如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数***中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

质数的性质

1、质数的约数只有两个，1和它本身。

2、任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式 是不减函数。

5、若n为正整数，在n2 到 (n+1)2之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n! 之间至少有一个质数。

7、若质数p为不超过n( n≥4)的最大质数，则p>n/2 。

8、所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。