正弦函数 sin(x)的导数是余弦 cos(x)。

y = f(x) = sin(x)

dy/dx

=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx

Δx→0

=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx

Δx→0

=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx

Δx→0

=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx

Δx→0

=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2)

Δx→0

=cosx × 1

=cosx。