点到直线的距离公式

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）

公式描述

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

补充

空间点到直线距离

点M（1，2，3）到直线｛x+y-z=1，2x+z=3｝的距离是____？

由两平面可得z=3-2x，y=4-3x。因此直线方程为：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2，

直线的方向向量为(-1，3，2) 。可设直线上一点N(-t，3t+4，2t+3)，MN向量为(-t-1，3t+2，2t)

若MN垂直于直线，则(-1，3，2)*(-t-1，3t+2，2t)=0。可解得t=-1/2

MN的模长sqr(6)/2即为所求。

两平行线之间的距离公式

设两条直线方程为

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)

推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A²+B²)

=|-C1+C2|/√(A²+B²)

=|C1-C2|/√(A²+B²)

点到平面的距离公式

d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√ (A²+B²+C²)

公式描述

公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

点到平面距离公式

d=|向量AB*向量n|/向量n的模长

d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。

平面的一般式方程

Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A， B， C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）

向量的模（长度）

给定一个向量V（x， y， z)，则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

向量的点积（内积）

给定两个向量V1(x1， y1， z1)和V2(x2， y2， z2)则他们的内积是

V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2