向量加法的三角形法则

向量加法的三角形法则，一个很有代表性的例子，是高中物理中位移的矢量和。注意，物理中的矢量和就是数学中的向量和。

例：假如一个人从A点走到B点，然后再由B点走到C点，求这个人的位移。

因为，位移指的是从第一个起点指向最后一个终点，而与中间过程无关。由此可得

向量加法的三角形法则要“首尾相连”

用向量加法的三角形法则求和，一定要注意的是各向量间要“首尾相连”，即后前一个向量的终点，正好是后一个向量的起点。而这些向量求和的结果是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

向量加法的平行四边形法则，一次只能求两个向量间的求和运算。

需要注意的有两点

1、两个求和向量的起点要放在一起。

2、在平行四边形中和两个向量同起点的对角线所对应的向量即为两个向量求和后的结果。

注：向量加法的平行四边形法则一般用于两个向量间的求和。也可以用与多个向量间的求和，此时，需要依次把两个向量的“起点”放在一起，构造平行四边形后再求和。

平行四边形法则中的两条对角线代表的含义不同。与两个向量共起点的对角线代表的是这两个向量的“和向量”。而不与两个向量共起点的对角线代表的是这两个向量的“差向量”，即平行四边形法则中起点在一起的两个向量间的差。

向量加法的运算律

1、交换律：a+b=b+a；

2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加减变换律：a+(-b)=a-b

4、向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

向量的数乘规律

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。