截正方体能截出平行四边形。截面只需要过四个侧面，角度稍倾斜一点，不要对称，对称就变成棱形了。正方体被平面所截得的截面分别是：等边三角形、菱形、五边形（不是正五边形）、平行四边形。

各截面获得方法

正方体ABCD-A'B'C'D'；

等边三角形：过点A、B'、D'做平面；

菱形：过点A、A'B'的中点、C'、CD的中点做平面；

五边形：过AB的中点、AD的中点、点C'做平面；

正六边形：过AB的中点、AD的中点、B'C'的中点、C'D'的中点做平面。

正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

V=a×a×a或＝a³;

先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长

这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，

又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，

根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。

正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用

（要正确区分体对角线和面对角线，面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念）

也可以用正方体的体积=底面积×高计算

同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方

推导过程：因为正方体是特殊的长方体。

正方体的棱长公式

若正方体的体积为V，棱长为a，则有a的立方等于V，棱长公式为a等于三次根号V；若正方体的表面积为S，棱长为a，则有a的平方等于S除以6，棱长公式为a等于根号六分之S；若正方体总棱长为C，棱长为a，则有a等于C除以12；若正方体其中一个面的面积为S，棱长为a，则有a的平方等于S，棱长公式为a等于根号S。

正方体

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。