空集属于有限集。不含任何元素的***成为空集。考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点***是空集，是它的子集，因此空集是闭集。有限***是由有限个元素组成的***。有限***的元素是可以“编号”的，可以把它的元素编上号码，写成：a1，a2，a3...，an，从1到n的各个自然数全被用过而且不同的元素得到了不同的号码。无限***是既不是空集，又不与Mn＝｛1，2，…，n｝，n∈N对等的***。无限的元素不能被“编号”。

有限***不能与它的任何真子***或真母***对等。每一个非空有限***与自然数串的一个线段而且仅只一个线段对等。有限***的任一子***是有限***，无限***的任一母***是无限***。有限***A的元素数永远大于它的真子***B的元素数。全部自然数组成的***N，以及含有与N对等的子***的***，全是无限***。每一个无限***必含有一个可排***。每一个无限***M必与其某一个真子***对等。

空集的表示方法

用符号Ø或者{ }表示。

注意：{Ø}是有一个Ø元素的***，而不是空集。

在LaTeX中空集表示代码 emptyset 。

0是一个数，不是***。

{0}是一个***，***只有0这个元素。

Ø是一个***，但是不含任何元素。

{Ø}是一个非空***，***只有空集这个元素。

空集的性质

对任意***A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A；

对任意***A，空集和A的并集为A：∀A：A∪Ø=A；

对任意非空***A，空集是A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø真包含于A。

对任意***A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø=Ø；

对任意***A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A×Ø=Ø；

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若A⊆Ø⊆A，则A=Ø；∀A，若A=Ø，则A⊆Ø⊆A。

空集的元素个数（即它的势）为零；

特别的，空集是有限的：|Ø|=0；

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

***论中，若两个***有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。