为了证明哥德巴赫猜想，人们提出了各种方法，大大推动了数论和整个数学的发展，并在博弈、工程、经济等各个领域得到应用；能够让人类的社会发展速度加快，而且推动了科技的发展。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。