根据近年来的学校综合实力排名和学生成绩表现，郑州管城区的民办初中排名如下：

1. 河南省郑州市中原区合众实验学校

2. 郑州市私立荥阳市靠前中学

3. 郑州市私立二十一世纪学校

4. 郑州市私立致远学校

5. 郑州市私立盛达中学

6. 郑州市私立汇佳学校

7. 郑州市私立雁鸣湖学校

8. 郑州市私立兰亭雅集中学

9. 郑州市私立京燕学校

10. 郑州市私立高新实验中学

这些民办初中在师资力量、教学设施、教育教学质量、学生管理等方面都有不错的表现，值得家长们选择。当然，不同家庭有不同的考虑因素，家长还需根据自己孩子的性格特点、学习能力、兴趣爱好等方面综合考虑选择。