在整数系中，零和正整数统称为自然数，-1、-2、-3为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。一般如果没有特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

整数整除性

1与0的特性

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

0的数学性质

0是最小的自然数。

0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。

0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

0不可作为多位数的最高位。

0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

0是介于-1和1之间的整数。

0是最小的完全平方数。

0的相反数是0，即，-0=0。

0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。

0是绝对值最小的实数。

0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。

0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

0也不能做除数、分数的分母、比的后项。

0的正数次方等于0；0的负数次方无意义，因为0没有倒数。

除0外，任何数的的0次方等于1。而0的0次方的值是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义。不定义的理由多是以连续性为考量，不定义不连续点。