例题1：

求函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 2$的导数。

解析：

对于多项式函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 2$，求导的步骤是将每一项的指数乘以其系数，然后将指数减1。

$f'(x) = 3(2)x^{3-1} + 2(-3)x^{2-1} + 1(5)x^{1-1} + 0(-2)x^{0-1}$

化简得：

$f'(x) = 6x^2 - 6x + 5$

所以函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 2$的导数是$f'(x) = 6x^2 - 6x + 5$。

例题2：

求函数$g(x) = \sin(x^2)$的导数。

解析：

对于复合函数$\sin(x^2)$，可以使用链式法则求导。

先求内函数$x^2$的导数：$(x^2)' = 2x$。

然后将内函数的导数与外函数的导数相乘：$(\sin(x^2))' = \cos(x^2) \cdot 2x$

所以函数$g(x) = \sin(x^2)$的导数是$g'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x$。