1、证明：因为f(a+x)=-f(x)所以f[a+(a+x)]=-f(a+x) {把a+x当作变量x代入f(a+x)=-f(x)得到} f(2a+x)=-f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-f(x)得到}即f(a+x)=-f(x)是以2a为周期的周期函数。

2、2、证明：因为f(a+x)=-1/-f(x)所以f[a+(a+x)]=-1/-f(a+x) {把a+x当作变量x代入f(a+x)=-1/-f(x)得到} f(2a+x)=-1/-f(a+x)=1/f(a+x)又因为1/f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-1/-f(x)得到}所以f(2a+x)=f(x)即f(a+x)=-1/-f(x)是以2a为周期的周期函数。

3、3、证明因为f(a+x)=-1/f(x)所以f[a+(a+x)]=-1/f(a+x) {把a+x当作变量x代入f(a+x)=-1/f(x)得到} f(2a+x)=-1/f(a+x)又因为-1/f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-1/f(x)得到}所以f(2a+x)=f(x)即f(a+x)=-1/f(x)是以2a为周期的周期函数。

4、关于x=a对称，所以 f(x+a)=f(a-x)令x=x-a所以f(x)=f(2a-x) 同理关于x=b对称，所以 f(x+b)=f(b-x)，令x=x-b所以f(x)=f(2b-x) f(2a-x)=f(2b-x),所以f(x)=f(x+2a-2b) 所以最小周期就是2a-2b，关键就是层层递推！