函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-u003e x0时，limf(x)存在；（3）x-u003e x0时，limf(x)=f(x0)。

函数连续性的定义:

设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

扩展资料

间断点的定义：

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。