1、无理数，即作为无理数的实数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后面会有无限多的位数，它们不会循环。

2、常见的无理数包括平方根、E的大部分(后两者同时是超越数)。无理数的另一个特点是表示无穷连分数。相传，无理数是毕达哥拉斯学派的弟子赫柏斯首先发现的。他用几何学证明了它不能用整数和分数来表示。毕达哥拉斯认为任何数都可以用整数和分数来表示，但不相信无理数的存在。然而，他无法证明这不是不理性的。后来，Hebers向外人揭示了无理数(——)。这种知识泄露违反了学校章程(3354)，被处死。他的罪行等同于亵渎神明。

3、无理数是无限循环小数。