顶きたい的原型是「顶く」（いただく）是一句自谦语。对应该值得尊敬的人或者上司,客户,老师等人说话时用的词。意思是「请给我··」「请您··赐给」的意思。
你的这个例子就可以说明。「変更して顶きたいんです」意思就是说「请您给我变更一下约定的时间吧」这是对对方很尊敬的说法。