蝴蝶定理（Butterfly Theorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举，至今仍然被数学爱好者研究，在考试中时有各种变形。

蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

蝴蝶定理的证明

该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广（详见定理推广）：

1. M作为圆内弦的交点是不必要的，可以移到圆外。

2. 圆可以改为任意圆锥曲线。

3. 将圆变为一个筝形，M为对角线交点。