数学双曲线是平面上的一类曲线，其定义基于离心率。双曲线有两个分支，与焦点和直线之间的距离之差等于常数。它们具有许多重要的性质和应用，如椭圆和抛物线一样。双曲线在几何学、物理学和工程学中广泛应用，例如描述光学系统中的折射和反射、电磁波的传播以及天体运动等。

双曲线的方程可以通过平移、旋转和缩放来变换，从而产生不同形状的双曲线。