留数定理的k可以小于0，但不可以等于0。在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从-a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到-a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。