关于一阶微分方程：

齐次方程使用分离变量法，把x,y挪到各自zhi一边，各自求积分

变量代换法（令u=y/x)

非齐次方程，使用公式法，y=e^(-∫p(x)dx)(c+e^(-∫p(x)q(x)dx)

还有一些特殊的，比如伯努利方程

拓展资料

二阶齐次方程，

代换法

令y'=p,则y''=pdp/dy

层层积分法，

二阶非齐次，使用公式法

形如y''+qy'+py=Q(x)

先求齐次方程通解，

先求特征根:r^2+qr+p=0

则齐次方程通解为：

c1e^(r1x)+c2e^(r2x)有两不等实根

(c1+c2x)1e^(r1x)有两等实根

e^(r1x)（c1cosr2x+c2sinr2x)有虚根r1+ir2

再求特解

如果特征根与Q(x)指数有一个相等，则可设特解为xQ(x)

如果特征根与Q(x)指数有2个相等，则可设特解为x^2Q(x)

如果特征根与Q(x)指数有没个相等，则可设特解为Q(x)

通解=特解+齐次方程解。