微分方程的通解公式可以通过以下步骤进行推导：

1.将微分方程转化为标准形式。对于一阶线性微分方程来说，标准形式为dy/dx+P(x)y=Q(x)，其中P(x)和Q(x)分别为已知函数。

2.首先，求解对应的齐次线性微分方程dy/dx+P(x)y=0的通解。这里将P(x)视为常数，记为P，求解该方程得到通解为y_1=Ce^(-Px)，其中C为常数。

3.求非齐次线性微分方程的一个特解y_2。一般使用常数变易法，在特解中引入一个常数K，令y_2=K(x)e^(-Px)，代入微分方程中并消去e^(-Px)可得到关于K'(x)的方程。

4.求K'(x)并代入原方程，可得关于K(x)的方程。解此方程得到K(x)。

5.特解y_2=K(x)e^(-Px)即为非齐次线性微分方程的一个特解。

6.非齐次线性微分方程的通解为y=y_1+y_2=Ce^(-Px)+K(x)e^(-Px)，其中C为常数。

需要注意的是，对于高阶的线性微分方程，通解的推导过程会更加复杂，但基本思路是一样的，即先求解对应的齐次线性微分方程的通解，然后用常数变易法求得一个特解，最后将齐次通解和特解相加得到非齐次线性微分方程的通解。