线线平行

判定方法

①【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行.

②【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性）

③【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行.

④【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质

主要性质

1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（等角定理）

2【定理】三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.（平行线分线段成比例定理）

线面平行

（1）直线在平面内

判定方法

①【定义】直线与平面有无数个公共点，称直线在平面内.

②【公理】如果一条直线上两点在一平面内，那么这条直线在此平面内.

③【公理】任意两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面；两相交直线、两平行直线确定一平面.

④【性质】X3及垂直关系性质

主要性质

3【定理】过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直线在这个平面内

（2）直线在平面外

判定方法

①【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行.

②【定理】平面外一直线与平面内一直线平行，则该直线与此平面平行.

③【性质】X5、X7及垂直关系性质

主要性质

4【定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

5【定理】平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面.

面面平行

判定方法

①【定义】两平面无公共点，称两平面平行.

②【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.（空间平行面传递性）

③【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

④【定理】一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.

⑤【性质】X8逆定理、X9及垂直关系性质

主要性质

6【定理】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

7【定理】如果两个平面平行，那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面.

8【定理】夹在两个平行平面间的平行线段相等.【逆定理】若两个平面所夹的平行线段相等，则这两个平面平行.

9【结论】经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（存在性与唯一性）。