复合函数总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。本期小编将介绍复合函数求导的公式、复合函数的定义，以及复合函数的周期性、定义域等内容。

复合函数求导公式

复合函数求导公式：

①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)

②设u=g(x)，a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)

③总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即g(x)≠0，否则无意义。

复合函数定义

复合函数就是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数有时可能有两个以上，如y=f(u), u=q(v), V=ψ(x)，则函数y=f{φ[()]是x的复合函数， u、v都是中间变量。

若函数y=f(U)的定义域是B，u=g(x)的定义域是A，则复合函数y=[g(x)]的定义域是D={xIx∈A，g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

复合函数知识拓展

1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u。

有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).

4、单调(增减)性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增; 增+减=减;减+增=减”，可以简化为“同增异减”。