1、从行列式的公理化定义出发容易看出来，这是一个从n阶矩阵到R的映射，满足三条性质，具体的学过就会知道，但最重要的应该是在线性映射中的应用。每一个线性映射都能用矩阵来表示，为了对应线性映射的复合，才有了现在的矩阵乘法，而在这个乘法下的行列式就成了书本上的这个样子；

2、矩阵的行列式的几何意义是矩阵对应的线性变换前后的面积比。