（1）两矩阵合同的充分必要条件：实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型与有相同的正、负惯性指数。

（2）两矩阵合同的充分条件：实对称矩阵A合同B的充分条件是：因为若，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。

（3）两矩阵合同的必要条件：A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。