三角函数的定义域和值域的求法有以下几种：

直接观察法：根据三角函数的定义，观察函数的定义域和值域，例如，对于正弦函数y=sinx，其定义域为R，值域为[-1,1]，因此可以直接得出其定义域和值域。

图像法：画出三角函数的图像，根据图像观察其定义域和值域。例如，对于正弦函数y=sinx，其图像为一条周期性变化的曲线，其定义域为R，值域为[-1,1]。

反函数法：根据三角函数的反函数，求出反函数的定义域和值域，进而得出原函数的定义域和值域。例如，对于正切函数y=tanx，其反函数为arctany，其定义域为R，值域为(-π/2,π/2)，因此正切函数的定义域为(-π/2,π/2)，值域为R。

公式法：根据三角函数的公式，通过代数运算得出函数的定义域和值域。例如，对于函数y=asin(bx+c)，其中a、b、c为常数，可以根据公式得出其定义域为R，值域为[-|a|,|a|]。

需要注意的是，不同的三角函数有不同的定义域和值域，需要根据具体情况进行分类讨论。