建积分（也称为定积分）的极限定义公式为：

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上是有界函数，并且在[a,b]内有***D是任意划分的一组分点，其中∆x_i表示第i个子区间的长度，ξ_i表示这个子区间内任一点，那么建积分的极限定义可以表示为：

\[\int_a^bf(x)dx=\lim_{|\Delta|\to0}\sum_{i=1}^{n}f(\xi_i)\Deltax_i\]

其中，|Δ|表示划分的最大子区间长度，在这个极限过程中，子区间的数目n趋向于无穷大，而每个子区间的长度趋向于0。

这个定义可以将建积分看作是在区间[a,b]上，将函数f(x)的值在每个微小的子区间上用矩形面积进行近似求和，然后将这些矩形面积相加得到的极限。

需要特别注意，建积分的极限定义是建立在划分趋向于无穷小的情况下，因此在实际计算中通常使用定积分的公式和性质来进行计算。