规定i的平方等于负1，并且i可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算。虚数单位i的幂具有周期性，1748年欧拉在其《无穷小分析理论》中提出，但没有受到重视。1801年经高斯系统使用后，才被普遍采用。

实数运算可以延伸至虚数与复数。当计算一个表达式时，只需要假设i是一个未知数，然后依照i的定义进行代替即可。