什么是二次根式

一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中“√”称为二次根号，“a”叫作被开方数。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

初中数学二次根式运算方法整理

二次根式的乘除法运算

1.乘法规定：（a≥0，b≥0）二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

推广：(1)（a≥0，b≥0，c≥0）(2)（b≥0，d≥0）

2.乘法逆用：（a≥0，b≥0）积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0;

3.除法规定：（a≥0，b>0）二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。

推广：其中a≥0，b>0。

方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。

4.除法逆用：（a≥0，b>0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

二次限式的加减法运算

1.同类二次根式：几个二次根式化成最简根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式。

关键提醒：定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是2，被开方数相同”这一条件，这一定义的应用很广。

2.二次根式相加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，找出同类次根式，然后把同类二次根式分别合并。

关键提醒:二次根式的加减和整式的加减很相似，前者是合并同类二次根式，后者为合并同类项。

同类二次根式与同类项的异同

相同点

1.两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。

2.两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。

不同点

1.判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。

2. 合并形式不同。

初三数学二次根式