示例：计算并化简表达式的值：(2/3 + 4/5) ÷ (7/10 - 1/2)。

解析：首先，计算括号内的加法和减法得到：(2/3 + 4/5) ÷ (7/10 - 1/2) = (22/15) ÷ (2/10)。

接下来，将除法转化为乘法的倒数操作，然后化简：(22/15) ÷ (2/10) = (22/15) × (10/2) = 22/3。

2.根式化简与求值：

示例：计算并化简根式的值：√(12 - 7√5) + √(12 + 7√5)。

解析：将根式进行分解：√(12 - 7√5) + √(12 + 7√5) = √[(7 - 2√5)^2] + √[(7 + 2√5)^2]。

接下来，化简根式内的平方根并进行加法计算得到：√[(7 - 2√5)^2] + √[(7 + 2√5)^2] = (7 - 2√5) + (7 + 2√5) = 14。

3.指数化简与求值：

示例：计算并化简指数表达式的值：2^(3+4) × 5^2 ÷ (2^2)。

解析：根据指数运算规则，先计算指数内的加法和乘法：2^(3+4) × 5^2 ÷ (2^2) = 2^7 × 5^2 ÷ 2^2。

接着，应用乘法和除法的指数运算规则进行化简：2^7 × 5^2 ÷ 2^2 = (2^(7-2)) × 5^2 = 2^5 × 5^2 = 32 × 25 = 800。