金融机构应当履行客户身份识别制度、客户身份资料和交易记录保存制度、大额教益和可疑交易报告制度、反洗钱内部控制制度的反洗钱义务。

根据《中华人民共和国反洗钱法》、《金融机构反洗钱规定》等法律的规定，金融机构应履行的反洗钱义务主要包括：

1、金融机构及其分支机构应当依法建立健全反洗钱内部控制制度，设立反洗钱专门机构或者指定内设机构负责反洗钱工作，制定反洗钱内部操作规程和控制措施，对工作人员进行反洗钱培训，增强反洗钱工作能力。

2、金融机构应当按照规定建立和实施客户身份识别制度。

3、金融机构通过第三方识别客户身份的，应当确保第三方已经采取符合《中华人民共和国反洗钱法》要求的客户身份识别措施；第三方未采取符合《中华人民共和国反洗钱法》要求的客户身份识别措施，由该金融机构承担未履行客户身份识别义务的责任。

4、金融机构应当在规定的期限内，妥善保存客户身份资料和能够反映每笔交易的数据信息、业务凭证、账簿等相关资料。