求正三角形外接圆的半径的方法如下：

1、设正三角形的边长是a，那么半边长是a的一半，所以三角形的高是根号下a的平方减去a的一半的平方，为根号下3a的一半；

2、因为是正三角形，所以四心合一分高为2比1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径，所以外接圆半径R等于2乘高除以3等于2乘根号下3a除以2除以3，结果为根号下3a除以3,；

3、所以正三角形外接圆的半径为3乘三角形的边长开根号除以3。