向量的模的计算公式：空间向量模长是√x²+y²+z²；平面向量模长是√x²+y²。

向量的模

向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。

注

1．向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。向量a=(x，y) ，向量a的模=√x²+y²。

2．因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如向量AB＞向量CD是没有意义的。

在线性代数中，向量常采用更为抽象的向量空间（也称为线性空间）来定义。向量是所谓向量空间中的基本构成元素。向量空间是基于物理学或几何学中的空间概念而形成的一个抽象概念，是满足一系列法则的元素的***，而欧几里得空间便是线性空间的一种。向量空间中的元素就可以被称为向量，而欧几里得向量则是特指欧几里得空间中的向量。

扩展

1. 向量变负

结果：-v = {-x,-y,-z}

几何意义：得到一个方向相反，大小相等的向量

2. 向量的模(向量的大小或者向量的长度)

结果: |v| = √(x)*2 + (y)*2 + (z)*2

几何意义：得到向量的长度

3.向量 * 标量

结果: kv = {kx,ky,kz}

几何意义: 以k为因子 缩放向量长度 ， 如果k<0 那么 向量倒转

4.向量 / 标量

同上 ， 等价于 向量 *标量的倒数

5.标准化向量(单位向量 或 法线)

结果: v = {x * (1/|v|) , y * (1/|v|) , z * (1/|v|) }

几何意义： 当只关心方向 而不关心大小是用， 注意 零向量没有单位向量 ， 因为零向量没有方向

6.向量 + 向量

前提: 两向量维度相同

结果: newV = v + w = {x+a,y+b,z+c}

几何意义: 平移向量 ，使向量v的头链接向量w的尾 ，接着从v的尾向w的头画一个向量。[向量加法的'三角形法则']

7. 向量 - 向量

前提：同上

结果: newV = v - w = {x-a,y-b,z-c}