根据导数的定义,有：

(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)

=lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)

=lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)

=lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)

=[cosx*△x]/(△x)

=cosx,得证

这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x。